Ранг (статистика)

Ранг элемента $x_{i}$ — это его порядковый номер в вариационном ряду.

Значение $r_{i}$ называется рангом элемента выборки $x_{i}$, если $x_{i}=x^{(r_{i})}$. Другими словами, ранг элемента — это число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

Ранг $r_{i}$ элемента $x_{i}$ выборки размером $n$ при помощи функции единичного скачка $u(x)$ или знаковой функции можно представить следующим образом:

$r_{i}=\sum _{k=1}^{n}u(x_{i}-x_{k}),i=1,n$

$r_{i}={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{n}sgn(x_{i}-x_{k})+{\frac {n}{2}},i=1,n$

Ранги являются знаковыми статистиками от разностей выборочных значений.