Расслоение Зейферта

Расслоение Зейферта — тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Названо в честь Герберта Зейферта.

$v=2$, $n=5$

Определение

Пусть $v$ и $n$ — взаимно простые целые числа, $0\leq v<n$. Отображение $g$ — поворот диска $D^{2}$ на угол $2\pi v/n$. В произведении $D^{2}\times [0,1]$ склеим каждую точку $(x,0)$ с точкой $(g(x),1)$. Получим $S^{1}$-расслоение полнотория.

Каждый слой в расслоении Зейферта имеет окрестность с таким расслоением.

Образы отрезков $x\times [0,1]$ в полученном полнотории $D^{2}\times S^{1}$ составляют слои, каждый слой, кроме центрального, состоит из $n$ отрезков.

Если $v>0$, центральный слой называется особым.

Примеры

• Если на $M^{3}$ действует окружность $S^{1}$ без неподвижных точек то орбиты действия образуют расслоение Зейферта.
• Более того, если $M^{3}$ ориентируемо, то каждое расслоение Зейферта на $M^{3}$ индуцируется таким действием $S^{1}$.

Связанные определения

• Многообразие Зейферта — многообразие, допускающее расслоение Зейферта.

Литература

• С.В. Матвеев, А.Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.