Растяжение (математика)

Растяжение плоскости относительно оси с коэффициентом  — преобразование плоскости, при котором каждая точка переходит в такую точку что расстояние от прямой до в раз больше, чем до точки , и проекции точек и на прямую совпадают.

Растяжение относительно прямой с коэффициентом

Свойства править

  • Является аффинным преобразованием.
  • Не является движением, так как не сохраняет расстояния между точками, не лежащими на прямой  .
  • Если коэффициент   положительный, то точки   и   лежат по одну сторону от прямой  , если отрицательный — то по разные.
  • Для любого треугольника существуют два растяжения, переводящие его в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём первое из них переводит треугольник в прямоугольный.

Вариации и обобщения править

  • Растяжение с положительным коэффициентом   меньше 1 иногда называют сжатием в   раз.

См. также править

Ссылки править