Растяжение (математика)

Растяжение плоскости относительно оси $l$ с коэффициентом $k$ — преобразование плоскости, при котором каждая точка $M\,\!$ переходит в такую точку $M',\,\!$ что расстояние от прямой $l\,\!$ до $M'\,\!$ в $k\,\!$ раз больше, чем до точки $M\,\!$ , и проекции точек $M\,\!$ и $M'\,\!$ на прямую $l\,\!$ совпадают.

Растяжение относительно прямой $L\,\!$ с коэффициентом $k=1/2\,\!$

Свойства

Является аффинным преобразованием.
Не является движением, так как не сохраняет расстояния между точками, не лежащими на прямой $l\,\!$ .
Если коэффициент $k\,\!$ положительный, то точки $M\,\!$ и $M'\,\!$ лежат по одну сторону от прямой $l\,\!$ , если отрицательный — то по разные.
Для любого треугольника существуют два растяжения, переводящие его в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём первое из них переводит треугольник в прямоугольный.

Вариации и обобщения

Растяжение с положительным коэффициентом $k\,\!$ меньше 1 иногда называют сжатием в ${\tfrac {1}{k}}>1$ раз.

См. также

Ссылки