Регулярное семейство распределений

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 ноября 2023 года; проверки требуют 6 правок.

Регуля́рное семе́йство распределе́ний в математической статистике — это распределения, плотность которых дифференцируема относительно параметра.

Определение

править

Пусть дано параметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений  , где  , так что   — плотность вероятности   для каждого  . Тогда это семейство называется регулярным, если   непрерывно дифференцируема относительно параметра  , то есть существует такое множество  , что  , и

 .

Примеры

править
 

Следовательно семейство распределений регулярно.

  • Пусть  , и   — непрерывное равномерное распределение на отрезке  . Тогда легко видеть, что  , и   разрывна в точке  . Таким образом семейство распределений нерегулярно.

Применение

править

Условие регулярности распределения рассматривается при выводе неравенства Рао-Крамера.

Литература

править
  • Боровков А.А., Математическая статистика, 4-е изд., СПб.: "Лань", 2010. (§ 26. Неравенство Рао-Крамера и R-эффективные оценки)