Открыть главное меню

Сигнатура (линейная алгебра)

Сигнату́ра — числовая характеристика квадратичной формы или псевдоевклидова пространства, в котором скалярное произведение задано с помощью соответствующей квадратичной формы.

ОпределениеПравить

Каждая квадратичная форма с действительными коэффициентами может быть приведена с помощью невырожденной линейной замены переменных к каноническому виду

 

Разность   между числом положительных и отрицательных членов в этой записи называется сигнатурой квадратичной формы. Числа p и q сигнатуры не зависят от способов приведения формы к каноническому виду (закон инерции Сильвестра).

Сигнатуру квадратичной формы также записывают в виде пары чисел   или в виде   с соответствующим числом плюсов и минусов.

ПримерПравить

Квадратичная форма от двух переменных   может быть приведена к каноническому виду   например, с помощью линейной замены переменных     Сигнатура этой квадратичной формы равна нулю или может быть записана в виде   или в виде  

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975.
  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1971.
  • Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984.
  • В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: М.: Наука, Физматлит, 1999.
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Физматлит, 2009.