Слабая гомотопическая эквивалентность

Слабая гомотопическая эквивалентность — отображение между топологическими пространствами индуцирующее изоморфизм гомотопических групп.

Определение править

Пусть   и   линейно связные пространства. Слабая гомотопическая эквивалентность из   в   есть непрерывное отображение   такое, что индуцированные отображения   биективны при всех   для некоторой (а значит для любой) пары точек  .

Свойства править

  • Существование слабой гомотопической эквивалентности  , вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности  .
  • Изоморфность групп   и   вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности  .
  • Любой конечный симплециальный комплекс слабо гомотопически эквивалентен конечному топологическому пространству.[1]

Примечания править

  1. P. Alexandroff. „Diskrete Räume.“ Матем. сб. 2 (1937), S. 501–519.