Поверхность второго порядка: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
→Классификация поверхностей второго порядка относительно значений инвариантов: Ссылки на все поверхности. |
||
Строка 217:
! colspan="5" |Инварианты
|-
|[[Эллипсоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math>
| rowspan="6" |<math>I_3\neq0</math>
Строка 225:
|
|-
|Мнимый [[эллипсоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=-1</math>
|<math>I_4>0</math>
Строка 231:
|
|-
|[[Точка (геометрия)|Точка]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+z^2=0</math>
|<math>I_4=0</math>
Строка 237:
|
|-
|[[Однополостный гиперболоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1</math>
| rowspan="3" |<math>I_2=0</math> или <math>I_1I_3\leq0</math>
Строка 244:
|
|-
|[[Двуполостный гиперболоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1</math>
|<math>I_4<0</math>
Строка 250:
|
|-
|[[Конус]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-2z^2=0</math>
|<math>I_4=0</math>
Строка 256:
|
|-
|[[Эллиптический параболоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-2z=0</math>
| rowspan="11" |<math>I_3=0</math>
Строка 264:
|
|-
|[[Гиперболический параболоид]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-2z=0</math>
|<math>I_4>0</math>
Строка 270:
|
|-
|[[Эллиптический цилиндр]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
| rowspan="9" |<math>I_4=0</math>
Строка 277:
|
|-
|Мнимый [[эллиптический цилиндр]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-1</math>
|<math>I_1K_2>0</math>
|
|-
|[[Прямая]] (пара мнимых пересекающихся плоскостей)
|<math>\frac{x^2}{a^2}+y^2=0</math>
|<math>K_2=0</math>
|
|-
|[[Гиперболический цилиндр]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math>
| rowspan="2" |<math>I_2<0</math>
Строка 293:
|
|-
|Пара пересекающихся [[Плоскость|плоскостей]]
|<math>\frac{x^2}{a^2}-y^2=0</math>
| <math>K_2=0</math>
|
|-
|[[Параболический цилиндр]]
|<math>y^2=2px</math>
| rowspan="4" |<math>I_2=0</math>
Строка 304:
|
|-
|Пара параллельных [[Плоскость|плоскостей]]
|<math>x^2-d^2=0</math>
| rowspan="3" |<math>K_2=0</math>
| <math>K_1<0</math>
|-
|Пара мнимых параллельных [[Плоскость|плоскостей]]
|<math>x^2+d^2=0</math>
|<math>K_1>0</math>
|-
|[[Плоскость]]
|<math>x^2=0</math>
|<math>K_1=0</math>
| |||