|
== Морфизмы ==
'''[[Морфизм]]''' из векторного расслоения <math>\pi_1:\colon E_1 \to X_1</math> в векторное расслоение <math>\pi_2:\colon E_2 \to X_2</math> задается парой непрерывных отображений <math>f:\colon E_1 \to E_2</math> и <math>g:\colon X_1 \to X_2</math>, таких что
<div style="text-align: center;">[[Image:BundleMorphism-01.png]]</div>
* <math>g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f</math>
* для любого ''<math>x''\in из ''X''<sub>1X_1</submath>, отображение π<submath>\pi_1^{-1</sub><sup>−1</sup>}(\{''x''\})\to → π<sub>2</sub><sup>−\pi_1^{-1</sup>}(\{''g''(''x'')\}),</math> индуцированное ''<math>f'',</math> — [[линейное отображение]] векторных пространств.
Заметим, что ''<math>g''</math> определяется ''<math>f''</math> (так как π<submath>1\pi_1</submath> — сюрьекция), в таком случае говорят, что ''<math>f''</math> ''покрывает g'' <math>g</math>.
Класс всех векторных расслоений вместе с морфизмами расслоений образует [[категория (математика)|категорию]]. Ограничиваясь векторными расслоениями, являющимися гладкими многообразиями, и гладкими морфизмами расслоений, мы получим категорию ''гладких векторных расслоений''. Морфизмы векторных расслоений — частный случай [[отображение расслоений|отображения расслоений]] между локально тривиальными расслоениями, их часто называют ''гомоморфизмом (векторных) расслоений''.
Гомоморфизм расслоений из ''E''<submath>1E_1</submath> в ''E''<submath>2E_2</submath>, вместе с обратным гомоморфизмом, называется ''изоморфизмом (векторных) расслоений''. В таком случае расслоения ''E''<submath>1E_1</submath> и ''E''<submath>2E_2</submath> называют ''изоморфными''. Изоморфизм векторного расслоения (ранга ''<math>k''</math>) ''<math>E''</math> над ''<math>X''</math> на тривиальное расслоение (ранга ''<math>k''</math> над ''<math>X''</math>) называется ''тривиализацией'' ''<math>E''</math>, при этом ''<math>E''</math> называют ''тривиальным'' (или ''тривиализуемым''). Из определения векторного расслоения видно, что любое векторное расслоение ''локально тривиально''.
== Операции над расслоениями ==
| 