Обсуждение:Векторное расслоение

Лист Мёбиуса

Картинка здесь сбивает, конечно лист мёбиуса расслоение, но чтобы сделать из него векторное расслоение надо завести пропараметризаовать открытый интервал вещественными числами. --Тоша 19:18, 13 сентября 2009 (UTC)

Во-первых, в чём проблема запараметризовать открытый интервал вещественными числами? Это тривиальная вещь. Во-вторых, я брал этот элемент из английской Википедии, где представлена очень хорошая статья на эту тему. Посмотрите, пожалуйста! В-третьих, один из гайдлайнов Википедии — это наличие визуальных элементов для облегчения чтения статей. В математике это особенно важно, так как многим сложно продираться через последовательность определений и теорем без каких-либо иллюстраций. Учитывая всё это, прошу вернуть рисунок. — Artem M. Pelenitsyn 05:50, 15 сентября 2009 (UTC).

1. По умолчанию, предполагается параметризация отрезком, и обычно лист мёбиуса замкнут...
2. Да, я знаю --- в англовики куча чуши.
3. Пусть будут визуальне элеенты, только правильные... --Тоша 19:29, 21 сентября 2009 (UTC)

1. Разумеется, лист Мёбиуса замкнут. На картинке рассматривается кусочек листа в соответствии с определением векторного расслоения. Векторное расслоение должно быть локально тривиальным, то есть у каждой точки базового пространства X (в нашем случае, окружности S¹) должна быть окрестность U, в которой расслоение гомеоморфно U×R^k (в нашем случае, k=1 — линейное расслоение). Это всё выполняется и наглядно показано на картинке, что же вам не нравится? — Artem M. Pelenitsyn 09:13, 22 сентября 2009 (UTC).

Блаженны миротворцы, ибо им достаётся с обеих сторон -- но попробую вмешаться. Артём, проблема в том, что на слоях векторного (в частности, линейного) расслоения должна быть структура векторного пространства. И в этом смысле открытый лист Мёбиуса, как, в основном, топологический объект, для иллюстрации не очень подходит. Конечно, можно выбрать отождествление каждого слоя с R, но это и есть грань -- он не является векторным расслоением, а только может быть в таковое превращён, причём неканоническим выбором. Думаю, если вам скажут, что интервал это векторное пространство, вам это тоже не понравится -- хотя интервал в векторное пространство и можно выбором превратить.

Правильная иллюстрация была бы, если бы была окружность, и проходящие через неё прямые (в смысле, явно неограниченные лучи), постепенно "переворачивающиеся" на манер Мёбиуса (наверное -- с комментарием, что тотальное пространство того, что получилось, диффеоморфно открытому листу Мёбиуса). Но тогда надо картинку перерисовать заново; не знаю, если ли у Вас или у кого-то на это время и силы. К текущей её версии -- я понимаю, что вам хочется её добавить, но я скорее на стороне Тоши, которому не нравится, что в иллюстрации исчезает собственно главный элемент векторного расслоения: то, что слой есть векторное пространство... Burivykh 07:31, 1 октября 2009 (UTC)

Да, вдогонку. Во-первых, эта иллюстрация будет явно по делу в статье локально тривиальное расслоение, где сейчас иллюстрации вообще нет. Во-вторых, в англовики есть (в статье en:fiber bundle) иллюстрация, очень напоминающая то, что хочется:

Если бы её пересобрать, оставив из "параллелей" только центральную окружность, и продлив радиальные линии подальше (и, главное, без чёткой границы, чтобы было видно, что это именно прямые; да и, наверное, убрать цветовую закраску?)... И, кажется, там есть исходник... Burivykh 07:43, 1 октября 2009 (UTC)

Хорошо, спасибо всем участникам за участие. Раз посредник за версию без рисунка, согласен оставить её. — Artem M. Pelenitsyn 16:48, 1 октября 2009 (UTC).

Артём, на всякий случай -- я не за версию вообще без рисунка, а за версию без этого конкретного рисунка так, как он реализован. Если у вас есть силы и время сделать не сбивающую иллюстрацию -- буду двумя руками за её включение. В принципе -- я даже сейчас понимаю, как это правильно сделать: есть параметризация, которую в документации к файлу выше выписали. Нужно взять любую трёхмерную рисовалку -- скажем, Математику, думаю, она умеет чертить много графиков на одном рисунке -- и сказать "нарисуй мне (лучше -- жирным) центральную окружность и тонко и длинно много-много меридианов"... Увы, это -- время. И у меня в ближайшее время, скорее всего, руки до этого не дойдут... Burivykh 06:43, 2 октября 2009 (UTC)

Если Вы не против рисунка как такового, то я предлагаю прописать в нужном месте новый шаблон Планируемое изображение: {{Планируемое изображение|Заголовок|Подробное описание}}

Все будут знать, что здесь должен быть рисунок, но его ещё не изготовили. --OZH 18:30, 9 октября 2009 (UTC)