Уравнение Пуассона: различия между версиями

Если ''f'' стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в [[уравнение Лапласа]] (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):

 

 

Уравнение Пуассона может быть решено с использованием [[Функция Грина|функции Грина]]; см., например, статью [[экранированное уравнение Пуассона]]. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».

Уравнение Пуассона является одним из краеугольных камней [[Электростатика|электростатики]]. Нахождение φ для данного ''f'' — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения [[Электростатический потенциал|электростатического потенциала]] для данного распределения [[электрический заряд|заряда]]. В единицах системы [[СИ]]:

 

 

где <math> \Phi \! </math> — электростатический потенциал (в [[вольт]]ах), <math> \rho \!</math> — объёмная [[плотность заряда]] (в [[кулон]]ах на кубический метр), а <math> \varepsilon_0 \!</math> — [[диэлектрическая проницаемость]] вакуума (в [[фарада]]х на метр).