Неравенство Йенсена: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
убрал не вполне чётко написанный «физический смысл»
Строка 75:
В частности при <math>q_i=\frac{1}{n}</math> получаем, что [[среднее гармоническое]] не превосходит [[Среднее арифметическое|среднего арифметического]]:
: <math>\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \ldots + \frac{1}{x_n}}\le\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}</math>
 
== Физический смысл ==
 
Представим себе, что к ёлочной [[гирлянда|гирлянде]] прикреплены фонари разной массы. Провисающая гирлянда — выпуклая функция. Неравенство Йенсена гласит: [[центр тяжести]] фонарей всегда выше гирлянды.
 
В непрерывном случае: центр тяжести неоднородной гирлянды всегда выше самой гирлянды.
 
== См. также ==