Поле (алгебра): различия между версиями

{{другие значения|Поле}}

'''По́ле''' в [[Общая алгебра|общей алгебре]] — [[Алгебра (универсальная алгебра)|алгебраическая структура]], для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле [[Рациональное число|рациональных чисел]] (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.

 

Поле — основной предмет изучения [[Теория полей|теории полей]]. [[Рациональное число|Рациональные]], [[Вещественное число|вещественные]], [[Комплексное число|комплексные]] числа, [[Кольцо вычетов|вычеты]] по модулю заданного [[Простое число|простого числа]] образуют поля{{Переход|#Примеры полей}}.

Аксиомы 1-4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению <math>+</math> над <math>F</math>, аксимомы 5-8 соответствуют определению коммутативной группы по умножению <math>*</math> над <math>F\setminus \{\boldsymbol{0}\}</math>, а 9 аксиома связывает операции сложения и умножения дистрибутивным законом.

 

 

 

== Связанные определения ==