Поле (алгебра): различия между версиями

В рамках понятия о поле неявно работал ещё [[Галуа, Эварист|Галуа]] в [[1830 год в науке|1830 году]], с использованием идеи [[Алгебраическое расширение|алгебраического расширения]] поля ему удалось найти необходимое и достаточное условие того, чтобы уравнение от одной переменной можно было решить в радикалах. Позднее при помощи [[теория Галуа|теории Галуа]] была доказана невозможность решения таких классических задач, как [[квадратура круга]], [[трисекция угла]] и [[удвоение куба]]. Явное введение понятия поля относят к [[Дедекинд, Рихард|Дедекинду]] (изначально под названием «''рациональная область''», термин «поле» введён в [[1871 год в науке|1871 году]]). Будучи наиболее близким из всех общеалгебраических абстракций к обычным числам, поле используютсяиспользуется в [[Линейная алгебра|линейной алгебре]] как структура, универсализирующая понятие [[скаляр]]а, и основная структура линейной алгебры — [[линейное пространство]] — определяется как конструкция над произвольным полем. Также [[теория полей]] в значительной степени составляет инструментальную основу таких разделов, как [[алгебраическая геометрия]] и [[алгебраическая теория чисел]].