Аксиомы Пеано: различия между версиями

=== Математическая ===

Математическая формулировка использует {{iw|Функция следования|функцию следования|en|Successor function}} <math>S(x)</math>, которая сопоставляет числу <math>x</math> следующее за ним число.

# <math>x\in\mathbb{N}\Rightarrow S(x)\in\mathbb{N}</math>;

# <math>\nexists x\in\mathbb{N}\colon\big(S(x)=0\big)</math>;

# <math>\big(S(b)=a\wedge S(c)=a\big)\Rightarrow b=c</math>;

 

Возможна и иная форма записи:

# <math>S\colon\mathbb{N}\to\mathbb{N}\setminus\{0\}</math>;

# <math>\exist S^{-1}</math>;

 

Последнее утверждение может быть сформулировано так: если некоторое высказывание <math>P</math> верно для <math>n=0</math> (база индукции) и для любого <math>n</math> при допущении, что из верности <math>P(n)</math> следует верность и <math>P(n+1)</math> (индукционное предположение), то <math>P(n)</math> верно для любых натуральных <math>n</math>.