Формула конечных приращений: различия между версиями

Введем функцию <math>F(x) = f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)</math>. Для неё выполнены условия [[теорема Ролля|теоремы Ролля]]: на концах отрезка её значения равны. Воспользовавшись упомянутой теоремой, получим, что существует точка <math>c</math>, в которой производная функции <math>F</math> равна нулю:

: <math>F'(c)=f'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = 0 \Leftrightarrow \frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c),</math>