Задача фирмы

Задача фирмы – формализованная модель выбора фирмой объема выпуска и объема используемых факторов производства при заданных ограничениях. Задача фирмы наряду с задачей потребителя является основополагающей при построении моделей частичного и общего равновесия, а также для макроэкономических моделей, которые основываются на идее общего равновесия. Задача потребителя позволяет строить функции спроса, а задача фирмы функции предложения. Модели общего равновесия позволяют анализировать эффект от воздействия различных шоков, включая политику государства.

Множество, в котором осуществляется выбор, называется технологическим множеством, каждый элемент которого представляет собой некоторую комбинацию выпуска и используемых факторов производства. Предполагается, что граница технологического множества описывается производственной функцией, которая описывает максимально возможный выпуск при заданном объеме ресурсов.

Чаще всего считают, что поведение фирмы описывается производственной функцией, и фирма находится на границе производственных возможностей. Цены выпуска и факторов заданы. Тогда задача выбора сводится к максимизации прибыли при заданных ценах, либо к минимизации затрат на при заданных ценах и заданном (минимально приемлемом) уровне выпуска.

Решением задачи фирмы является функция предложения и функция спроса на факторы производства.

Формализация

При решении задачи предполагается, что:

1. Выпуск фирмы и все факторы производства торгуются на рынках.
2. Цена на выпуск фирмы и факторы производства заданы, и фирма не может на них повлиять.
3. Фирма находится на границе производственных возможностей (технологическая эффективность).

Задача максимизации прибыли

Задача максимизации прибыли фирмы сводится к выбору такого производственного плана, который максимизирует функцию прибыли фирмы. В наиболее общем виде ее можно сформулировать следующим образом:

$\max _{y\in Y}\pi =p\cdot y$,

где $Y$ – технологическое множество; $y$ – производственный план; $p$ – вектор цен (для выпуска и для факторов).

Если технологическое множество описывается производственной функцией, то задачу по переформулировать следующим образом:

$\max _{z}\pi =pf(z)-wz$,

где $z$ – факторы производства; $p$ – цены на продукцию фирмы; $w$ – цены на ресурсы.

Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен $z=z(p,w)$

Задача минимизации издержек

Задача минимизации издержек при заданном уровне цен и минимально приемлемом уровне выпуска формулируется следующим образом:

$\min _{z}=w\cdot z$

$f(z)\geq y$

Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен и выпуска $z=z(p,w)$ (функция условного спроса на факторы).

Пример

В макроэкономике задача фирмы часто формулируется следующим образом:

$\max _{K,L}\pi =F(K,L)-rK-wL$

где $K$ – капитал; $L$ – труд; $F(K,L)$ – производственная функция репрезентативной фирмы; $r$ – стоимость аренды капитала; $w$ – ставка реальной заработной платы.

Условия первого порядка: $MPL=w$, $MPK=r$. Спрос на труд и капитал определяется равенством предельной отдачи соответствующего фактора и его цены, складывающейся на рынке.

См. также

• Задача потребителя
• Технологическое множество

Литература

• Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
• Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова)
• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.