Согласованный фильтр

Согласованный фильтр — линейный оптимальный фильтр, построенный исходя из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Согласованные фильтры предназначены для выделения сигналов известной формы на фоне шумов. Под оптимальностью понимается максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра, при этом форма сигнала при прохождении через фильтр изменяется.

Комплексная частотная характеристика

Для того чтобы цепь могла использоваться в качестве согласованного фильтра, КЧХ этой цепи должна быть равна произведению выражения, комплексно сопряжённого с выражением, описывающим спектр обнаруживаемого сигнала, экспоненты в степени $-j\omega t_{0}$ и некоторого коэффициента, причём $t_{0}$ — время достижения максимума выходным сигналом фильтра (иначе — время наблюдения сигнала). Иначе говоря, импульсная характеристика такого фильтра представляет собой отраженную относительно нуля копию входного сигнала, сдвинутую на длительность сигнала $t_{0}$ и в общем случае нормированную на указанный выше коэффициент.

Форма выходного сигнала

Своего максимума выходной сигнал достигает в момент окончания входного, затем за время, равное продолжительности входного сигнала, уменьшается до нуля.

Некоторые частные случаи входных сигналов

Для входного сигнала — прямоугольного импульса сигнал на выходе имеет форму треугольника с вершиной в момент окончания входного импульса. Для входного радиоимпульса (отрезка синусоиды с огибающей-прямоугольником) выходной сигнал имеет форму синусоиды с огибающей, формой аналогичной предыдущему случаю.

Сложные сигналы при прохождении согласованного фильтра теряют модулированность и сжимаются по времени.

Пусть форма обрабатываемого сигнала заранее известна, и нам нужно определить лишь факт присутствия сигнала на фоне шумов. В этом случае фильтр должен вместо сохранения формы сигнала обеспечить его максимальный (по сравнению с шумом) уровень на выходе. Критерием качества обработки в данном случае может служить отношение сигнал/шум (ОСШ), определяемое как $\max \left\lbrace |s(t)|\right\rbrace /\sigma$, где $\sigma$ — среднеквадратическое отклонение помехи.

Согласованная фильтрация нашла широкое применение в радиолокации, поскольку фильтр можно настроить на заранее известный тип принимаемого сигнала.

Согласованная фильтрация при применении линейно-частотномодулированного сигнала ЛЧМ (применяется в радиолокации) позволяет получить выигрыш в ОСШ до 18 децибел.

Согласованный фильтр — такое устройство, которое на выходе максимизирует ОСШ.