Стохастическая матрица

Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятностей — это неотрицательная матрица, в которой сумма элементов любой строки или любого столбца равна единице.

ОпределенияПравить

  • Матрица   называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если
  и  .
  • Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если
  и  .

ЗамечаниеПравить

Стохастическая справа матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.

СвойстваПравить

  • Если   и   — две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение   также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).

Регулярная стохастическая матрицаПравить

Конечная стохастическая матрица   называется регуля́рной, если существует такое  , что

 ,

где   — элементы  -ой степени матрицы  , то есть  .

Эргодическая теоремаПравить

Если   — регулярная стохастическая матрица, то найдётся вектор   такой, что

 ,

где   — вектор размерности  , состоящий из единиц.