Открыть главное меню

Схемой преобразования [множеств] (Axiom schema of replacement) называется следующее высказывание теории множеств:

  • , где

Схему преобразования можно сформулировать по-русски, а именно: "Любое множество можно преобразовать в [то же самое или другое] множество , высказав функциональное суждение обо всех элементах данного множества ."

Пример
В следующем примере функциональное суждение преобразует каждое множество в самого себя.

Другие формулировки схемы преобразованияПравить

Схему преобразования записывают также в следующем виде:

  •  
Примеры
1. В следующем примере функциональное суждение   преобразует множество натуральных чисел   в множество чётных чисел  .
 
2. В следующем примере функциональное суждение   преобразует множество вещественных чисел   в [неупорядоченную] пару  .
 
3. В следующем примере функциональное суждение   преобразует множество целых чисел   в подмножество натуральных чисел  .
 

Схему преобразования записывают также в следующем виде:

  •  , где  

ПримечанияПравить

1. Связь между схемой преобразования и аксиомой пары выражается следующим высказыванием:

  •  
где   - булеан булеана пустого множества.

2. Связь между схемой преобразования и схемой выделения выражается следующим высказыванием:

  •  

Историческая справкаПравить

Схема преобразования не вошла в совокупность аксиом теории множеств, сформулированных немецким математиком Эрнстом Цермело в 1908 году.

Схема преобразования предложена Адольфом Френкелем в 1922 году, чуть позднее и независимо от него схема была предложена норвежским математиком Туральфом Скулемом.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить