Свою карьеру хоккеиста Сёрвик начал в команде «Фурусет», за который он отыграл три сезона в Норвежской элитной серии, дважды выйдя с клубом в плей-офф турнира. По итогам сезона 2008/2009 «Фурусет» покинул высший дивизион и Сёрвик принял решение сменить команду. Летом 2009 года Сёрвик подписал контракт с действующим чемпионом Норвегии «Волеренгой». Начиная с сезона 2010/2011 Даниэль стал ассистентом капитана. За 6 сезонов, проведённых в составе «Волеренги» Сёрвику так и не удалось стать чемпионом Норвегии. По окончании сезона 2014/2015, который стал самым успешным для Сёрвика по количеству очков (58 в регулярном чемпионате и 7 в плей-офф), норвежский хоккеист принял решение уехать в клуб второго по силе дивизиона Швейцарии «Кюснахт Лайонс». Отыграв здесь один сезон, защитник перебрался в чешский «Литвинов».