Открыть главное меню

Теорема Гаусса — Люка

Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена .

О доказательствеПравить

Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена   находятся в полуплоскости  , тогда в области   справедливо неравенство:

 ,

из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости  .