Теоре́ма Гёделя о полноте́ исчисле́ния предика́тов является одной из фундаментальных теорем математической логики: она устанавливает однозначную связь между логической истинностью высказывания и его выводимостью в логике первого порядка. Впервые эта теорема была доказана Куртом Гёделем в 1929.

Формула является выводимой в исчислении предикатов первого порядка тогда и только тогда, когда она общезначима (истинна в любой интерпретации при любой подстановке).

Иными словами, если — тождественно истинная формула исчисления предикатов, то доказуема в исчислении предикатов.[1]

Доказательство

править

Из тождественной истинности   получаем, что множество   не имеет модели. Из теоремы о существовании модели следует, что   противоречиво, то есть   - теорема исчисления предикатов. По правилу вывода   получаем, что   доказуема.[1]

См. также

править

Примечания

править
  1. 1 2 Ершов, 1987, с. 139.

Литература

править
  • Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.