Теорема о существовании модели

Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка, согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры $\Sigma$ имеет модель. Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения.

Непротиворечивость множества $X$ формул сигнатуры $\Sigma$ — недоказуемость последовательности $\Gamma \vdash$, где все члены $\Gamma$ принадлежат $X$; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество $X$ формул сигнатуры $\Sigma$ непротиворечиво, то $X$ имеет модель ${\mathfrak {u}}$ мощности, не превосходящей мощность множества $X$.

Литература

• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987. — 336 с.