Теорема Йоахимсталя о линии кривизны

Теорема Йоахимсталя о линии кривизны — классический результат дифференциальной геометрии поверхностей. Частный случай, когда одна из поверхностей является плоскостью, доказан Фердинандом Йоахимсталем и обобщена Оссианом Бонне.

Формулировка

Пусть две гладкие поверхности $\Sigma _{1}$ и $\Sigma _{2}$ пересекаются под постоянным углом вдоль гладкой регулярной кривой $\gamma$. Предположим $\gamma$ является линией кривизны в $\Sigma _{1}$. Тогда $\gamma$ является линией кривизны в $\Sigma _{2}$.

Литература

• Guilfoyle, Brendan; Klingenberg, Wilhelm A global version of a classical result of Joachimsthal. Houston J. Math. 45 (2019), no. 2, 455–467.