Открыть главное меню

Теорема Каратеодори — Фейера

Теорема Каратеодори — Фейера:

Пусть

многочлен, . Существует единственная рациональная функция

вида

регулярная в и имеющая в своём разложении в ряд Маклорена первых коэффициентов, равных соответственно . Эта функция, и только она, реализует наименьшее значение

в классе всех регулярных в круге функций вида

и указанное наименьшее значение равно

Число равно наибольшему положительному корню уравнения -й степени

Если  — действительные числа, то являются наибольшим из абсолютных значений корней уравнения -й степени

ЛитератураПравить

  • Carathéodory C., Fejer L. Rend. Circolo mat. Palermo, — 1911, v. 32, p. 218—239.
  • Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., — М., 1966.