Теорема Миттаг-Леффлера
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 марта 2015 года; проверки требуют 3 правки.
Теорема Миттаг-Леффлера о разложении мероморфной функции — одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби.
Теорема править
Пусть мероморфная функция имеет в точках полюсы с главными частями и пусть будут отрезки тейлоровских разложений по степеням . Тогда существует такая последовательность целых чисел и такая целая функция , что для всех имеет место разложение , абсолютно и равномерно сходящееся в любом конечном круге .
Следствие править
Любая мероморфная функция представима в виде суммы ряда [1], где — целая функция, — главные части лорановских разложений в полюсах , занумерованных по возрастанию их модулей, и — некоторые многочлены.
Примечания править
- ↑ Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.
Литература править
- Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М.: Наука, 1964. — С. 313
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|