Теорема Паппа о площадях

Теорема Паппа о площадях — аналог теоремы Пифагора. Теорема дает соотношение между площадями трёх параллелограммов, образуемых построенных на трёх сторонах произвольного треугольника.

Площади тёмно-серых фигур равны площадям светло-серых фигур

История

Теорема названа так в честь греческого математика Паппа Александрийского, который доказал её в четвёртом веке нашей эры.

Формулировка

Пусть дан произвольный треугольник ABC, а ABDE и ACFG — два произвольных параллелограмма, построенные на двух его сторонах AB и AC. Продолжим стороны DE и FG параллелограммов до их пересечения в точке H. Тогда линия отрезка AH становится образующей для построения стороны третьего параллелограмма BCLM на третьей стороне BC треугольника. Если отрезки прямых BL и CM параллельны и одновременно равны отрезку AH, то при этом выполняется следующее тождество для площадей (обозначенных буквой S) параллелограммов:

$S_{ABDE}+S_{ACFG}=S_{BCML}$.

Литература

• Howard Eves: Pappus’s Extension of the Pythagorean Theorem.The Mathematics Teacher, Vol. 51, No. 7 (November 1958), pp. 544—546 (JSTOR)
• Howard Eves: Great Moments in Mathematics (before 1650). Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108, p. 37
• Eli Maor: The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268, pp. 58—59
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN 9780883853481, pp. 77—78
• Pappus' area theorem// https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem