Теорема Хеллингера — Тёплица

Теорема Хеллингера — Тёплица — результат функционального анализа, устанавливающий ограниченность симметрического оператора в гильбертовом пространстве.

Формулировка

править

Пусть   — гильбертово пространство. Если для линейного оператора   существует линейный оператор  , удовлетворяющий условию  , то оператор   является ограниченным.

В частности, ограниченным является любой симметрический оператор, заданный на всем пространстве, то есть линейный оператор, удовлетворяющий условию  .

Замечания

править

Существенным условием теоремы является условие определённости оператора на всём гильбертовом пространстве.

Следствия

править