Теорема о перестановке ряда

Теорема о перестановке ряда:

Перестановка абсолютно сходящегося ряда приводит к сходящемуся ряду с той же суммой.

ДоказательствоПравить

Далее  , где  перестановка натурального ряда.

Если ряд   положительный, то

  

где   и поэтому

  

Следовательно, перестановка ряда не увеличивает суммы, а так как ряд   в свою очередь является перестановкой ряда  , то обе суммы совпадают.
Если ряд   знакопеременный, то на основании первой части доказательства

    

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.