Теория Лифшица

Теория Лифшица является общей теорией флуктуационных сил Ван-дер-Ваальса и Казимира. Основным результатом теории является формула для свободной энергии электромагнитного поля, которая позволяет получить давление, возникающее между материальными поверхностями из-за действия флуктуационных сил. В теории Лифшица среда классическая, а электромагнитное поле — квантовое. Теория разработана советским физиком Евгением Михайловичем Лифшицем в 1956 году.

Формула ЛифшицаПравить

Формула для энергии при нулевой температуреПравить

Энергия как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами:

, (1)

где . Здесь — проекция волнового вектора электромагнитного поля на плоскость поверхности пластин, — мнимая частота, скорость света, редуцированная постоянная Планка. Свойства материалов учитываются через коэффициенты отражения — и . Коэффициенты отражения задаются формулами Френеля:

(2)

где .

Формула для давления при нулевой температуреПравить

Давление как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами:

. (3)

Используемые обозначения описаны выше.

Формула для свободной энергии при произвольной температуреПравить

Свободная энергия как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами:

, (4)

здесь штрих у знака суммы обозначает множитель у нулевого члена ряда, индекс 1 и 2 у коэффициентов отражения обозначают первую и вторую пластины соответственно, постоянная Больцмана, , а — частоты Мацубары, которые заданы выражением

. (5)

Формула для давления при произвольной температуреПравить

Давление как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами:

. (6)

Используемые обозначения описаны выше.

ПримечанияПравить

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • M. Bordag, G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko. Advances in the Casimir Effect. — 2009.