Теория Мора — Кулона

Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.

История

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности

Критерий прочности Кулона — Мора представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

$\tau =\sigma ~\tan(\varphi )+c$,

где $\tau$ — величина касательных напряжений, $\sigma$ — величина нормальных напряжений, $c$ — пересечение кривой критерия прочности с осью $\tau$, а $\tan(\varphi )$ — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину $c$ часто называют сцеплением, а угол $\varphi$ называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если $\varphi =0$, критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́. Если же $\varphi =90^{\circ }$, то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

$\sigma =\sigma _{m}-\tau _{m}\sin \varphi ~;~~\tau =\tau _{m}\cos \varphi$,

где

$\tau _{m}={\cfrac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}~;~~\sigma _{m}={\cfrac {\sigma _{1}+\sigma _{3}}{2}}$,

$\sigma _{1}$ — максимальное главное напряжение, а $\sigma _{3}$ — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

$\tau _{m}=\sigma _{m}\sin \varphi +c\cos \varphi$.

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения $\sigma _{2}$.

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

См. также

• Механика грунтов
• Теория упругости
• Механическое напряжение
• Предел упругости
• Критерий прочности Друкера — Прагера
• Анри Эдуард Треска