Открыть главное меню

Теория Мора — Кулона

Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.

ИсторияПравить

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочностиПравить

Критерий прочности Кулона — Мора[1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

 ,

где   — величина касательных напряжений,   — величина нормальных напряжений,   — пересечение кривой критерия прочности с осью  , а   — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину   часто называют сцеплением, а угол   называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если  , критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́[en]. Если же  , то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

 ,

где

 ,

  — максимальное главное напряжение, а   — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

 .

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения  .

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.

СсылкиПравить