Википедия

Теория многократного наложения конечных деформаций

Тео́рия многокра́тного наложе́ния коне́чных деформа́ций[1][2] — это раздел механики деформируемого твердого тела, предназначенный для моделирования деформации тел в несколько этапов, когда на каждом этапе в теле возникают конечные (большие) деформации. Теория многократного наложения конечных деформаций была разработана в 1970—1980-х годах[3][4].

Причинами деформирования тела на каждом этапе могут быть, например, следующие:

  • приложение внешних нагрузок к телу[5];
  • удаление части (частей) тела[6][7];
  • присоединение к телу новой части (частей)[8][9][10];
  • изменение механических свойств материала тела или его части (частей)[11], в том числе в результате твердотельных фазовых переходов[12][13][14];
  • вязкоупругие процессы, протекающие в материале тела[15][16];
  • тепловые или электромагнитные воздействия[17];
  • химические реакции[18][19].

Теория многократного наложения конечных деформаций может быть полезна, например, при моделировании таких явлений и процессов, как возникновение и рост трещин[20][21][22], рост биологических тканей[23][24][25], эволюция горных пород[26][27][28]. Теория может быть также применена для прочностных расчетов изделий аддитивного производства[29][30], в резиновой и шинной промышленности[31][32], в горнодобывающей промышленности[33]. Эта теория может быть полезна также при моделировании остаточных напряжений при конечных деформациях[34][35][36].

Теория многократного наложения конечных деформаций является обобщением теории наложения малых деформаций на конечные[37][38][39]. В рамках теории наложения малых деформаций на конечные дополнительные деформации на втором и последующих этапах деформирования считаются малыми.

См. также править

Примечания править

  1. ↑ Левин В. А. О концентрации напряжений вблизи отверстия, образованного в предварительно напряженном теле из вязкоупругого материала //Доклады АН СССР. 1988. Т.299. № 5. — С. 1079—1082.
  2. ↑ Levin V.A. Theory of repeated superposition of large deformations: elastic and viscoelastic bodies. International Journal of Solids and Structures. 1998. V. 35. P. 2585—2600. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  3. ↑ Левин В. А., Тарасьев Г. С. Об одном варианте модели вязкоупругого тела при больших деформациях// Прикладная механика. — 1983. — 19, № 7. — С. 38-42.
  4. ↑ Левин В. А. К использованию метода последовательных приближений в задачах наложения конечных деформаций// Прикладная механика. 1987. Т. 23, № 5. — С. 66-71.
  5. ↑ Левин В. А., Булатов Л. А. Концентрация напряжений около кругового отверстия в теле из вязкоупругого материала// Механика композитных материалов. — 1983. — № 3. — С. 423—426.
  6. ↑ Левин В. А., Морозов Е. М. Нелокальный критерий прочности. Конечные деформации// Доклады Академии наук, 2002. Т. 382, № 1, с. 62-67.
  7. ↑ Levin V.A., Zingerman K.M. Interaction and microfracturing pattern for successive origination (introduction) of pores in elastic bodies: finite deformation. Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1998, V. 65, No. 2, P. 431—435. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  8. ↑ Лычёв С. А. Универсальные деформации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 6. С. 63-79. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  9. ↑ Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Большие деформации изгиба ортотропного бруса с предварительно растянутым или сжатым слоем. Точное решение // Доклады Академии наук. 2016. Т. 469. № 6. С. 676—679. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  10. ↑ Ganghoffer, J.F., Sokolowski, J. A micromechanical approach to volumetric and surface growth in the framework of shape optimization// International Journal of Engineering Science, 2014, V. 74, pp. 207—226.
  11. ↑ Зингерман К. М., Левин В. А. Перераспределение конечных упругих деформаций после образования включений. Приближенное аналитическое решение// Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, вып. 6. С. 983—1001.
  12. ↑ V.I. Levitas, V.A. Levin, K.M.Zingerman, and E.I. Freiman. Displacive Phase Transitions at Large Strains: Phase-Field Theory and Simulations. Physical Review Letters. 103, 025702 (2009). Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  13. ↑ В. А. Левин, В. И. Левитас, В. В. Лохин, К. М. Зингерман, Л. Ф. Саяхова, Е. И. Фрейман Твердотельные фазовые переходы, вызванные действием механических напряжений в материале с наноразмерными неоднородностями: модель и вычислительный эксперимент // Доклады Академии наук. 2010, том 434, № 4, с. 481—485.
  14. ↑ V.A. Levin, V.I. Levitas, K.M. Zingerman, E.I. Freiman. Phase-field simulation of stress-induced martensitic phase transformations at large strains. International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. Issue 19. P. 2914—2928. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  15. ↑ V. A. Levin, K. M. Zingerman. A class of methods and algorithms for the analysis of successive origination of holes in a pre-stressed viscoelastic body. Finite strains// Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24. Issue 12. P. 2240—2251.
  16. ↑ V.A. Levin, K.M. Zingerman, A.V. Vershinin, E.I. Freiman, A.V. Yangirova. Numerical analysis of the stress concentration near holes originating in previously loaded viscoelastic bodies at finite strains// International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. Issue 20-21. P. 3119-3135.
  17. ↑ Levin V.A, Zubov L.M., Zingerman K.M. Multiple joined prestressed orthotropic layers under large strains// International Journal of Engineering Science, 2018, V. 133, P. 47-59.
  18. ↑ Фрейдин А. Б. О тензоре химического сродства при химических реакциях в деформируемых материалах // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2015. № 3. С. 35-68. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  19. ↑ Levitas V.I., Attariani H. Anisotropic Compositional Expansion and Chemical Potential for Amorphous Lithiated Silicon under Stress Tensor// Scientific Reports. 2013. V. 3, Article 1615. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  20. ↑ Левин В. А., Лохин В. В., Зингерман К. М. Рост узкой щели, образованной в предварительно нагруженном нелинейно-упругом теле. Анализ с помощью теории многократного наложения больших деформаций.// Доклады PАН. 1995. Т. 343, № 6. — С. 764—766.
  21. ↑ Левин В. А.,Морозов Е. М. Нелокальные критерии для определения зоны предразрушения при описании роста дефекта при конечных деформациях// Доклады Академии наук. 2007. Т. 415, № 1. С. 52-54.
  22. ↑ Левин В. А. К построению модели развития дефекта при конечных деформациях. Нелокальные критерии// Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72, № 3. С. 445—452.
  23. ↑ Jin, L., Liu, Y., Cai, Z. Asymptotic solutions on the circumferential wrinkling of growing tubular tissues// International Journal of Engineering Science, 2018, V. 128, pp. 31-43.
  24. ↑ Ahamed, T., Dorfmann, L., Ogden, R.W., 2016. Modelling of residually stressed materials with application to AAA. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 61, 221—234.
  25. ↑ E.K. Rodriguez, A. Hoger, A.D. McCulloch' . Stress-dependent finite growth in soft elastic tissues// Journal of Biomechanics. 1994 Volume 27, Issue 4, Pages 455—467.
  26. ↑ J. Aller, N.C. Bobillo-Ares, F. Bastida, R.J. Lisle, C.O. Menéndez. Kinematic analysis of asymmetric folds in competent layers using mathematical modeling. Journal of Structural Geology, Volume 32, Issue 8, 2010, Pages 1170—1184
  27. ↑ Mohamed G. Abdelsalam. Quantifying 3D post-accretionary tectonic strain in the Arabian-Nubian Shield: Superimposition of the Oko Shear Zone on the Nakasib Suture, Red Sea Hills, Sudan. Journal of African Earth Sciences, Volume 56, Issues 4-5, 2010, Pages 167—178.
  28. ↑ Sergio Llana-Fúnez, Ernest H. Rutter. Strain localization in direct shear experiments on Solnhofen limestone at high temperature — Effects of transpression. Journal of Structural Geology, Volume 30, Issue 11, 2008, Pages 1372—1382.
  29. ↑ Levin V. A., Zubov L. M., Zingerman K. M. An exact solution for the problem of flexure of a composite beam with preliminarily strained layers under large strains // International Journal of Solids and Structures. 2015. V. 67-68. 244—249. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  30. ↑ Levin, V.A., Zubov, L.M., Zingerman, K.M. An exact solution for the problem of flexure of a composite beam with preliminarily strained layers under large strains. Part 2. Solution for different types of incompressible materials // International Journal of Solids and Structures. 2016. V. 100—101. P. 558—565.
  31. ↑ Зингерман К. М., Левин В. А. Обобщение задачи Ламе-Гадолина для больших деформаций и ее аналитическое решение// Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, вып. 2. С. 322—336.
  32. ↑ Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Кручение составного нелинейно упругого цилиндра с предварительно напряжённым включением // Докл. РАН. 2013. Т. 453, № 5. С. 507—510.
  33. ↑ V.A.Levin, A.V.Vershinin. Non-stationary plane problem of the successive origination of stress concentrators in a loaded body. Finite deformations and their superposition// Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24. Issue 12. P. 2240—2251. P. 2229—2239.
  34. ↑ Rausch, M.K.,Kuhl, E., 2013. On the effect of prestrain and residual stress in thin biological membranes. J. Mech. Phys. Solids. 61, 1955—1969.
  35. ↑ Hoger A. On the determination of residual stress in an elastic body// Journal of Elasticity, 1986, 16 (3), pp. 303—324. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 2 ноября 2019 года.
  36. ↑ Johnson, B.E., Hoger, A. The use of a virtual configuration in formulating constitutive equations for residually stressed elastic materials (1995) Journal of Elasticity, 41 (3), pp. 177—215. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 12 июня 2018 года.
  37. ↑ Зубов Л. М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. Случай наложения малой деформации на конечную // ПММ, 1971. Т. 35. Вып. 5. С.848-852.
  38. ↑ A.E. Green, R.S. Rivlin,R.T. Shield, General theory of small elastic deformations superposed on finite elastic deformations, Proc. Royal Soc. A 211 (1951) 128—154. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 24 марта 2019 года.
  39. ↑ Guz', A.N., Han, L.M. Wave propagation in composite layered materials with large initial deformations // Soviet Applied Mechanics, 1976, 12 (1), pp. 1-7. Дата обращения: 24 марта 2019. Архивировано 16 июня 2018 года.

Литература править

  • Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Точное решение задачи о нелинейном изгибе составного бруса с предварительно деформированным слоем при конечных деформациях // Докл. РАН. 2015. Т. 460, № 2. С. 155—158.
  • Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Влияние предварительно напряженного слоя на нелинейный изгиб прямоугольного бруса из сжимаемого материала // Докл. РАН. 2015. Т. 461, № 4. С. 410—413.
  • V.A. Levin, L.M. Zubov, K.M. Zingerman. The torsion of a composite, nonlinear-elastic cylinder with an inclusion having initial large strains// International Journal of Solids and Structures. 2014. V. 51. Issue 6. P. 1403—1409. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768313005155
  • Левин В. А. Равновесие микрополярных тел с предварительно деформированными областями. Наложение больших деформаций // Прикладная математика и механика. Том 81. Вып. 3, 2017. С. 330—336. https://elibrary.ru/item.asp?id=29364384
  • Drozdov A.D. Viscoelastic Structures. Mechanics of Growth and Aging. San Diego: Academic Press, 1998. 596 p. http://www.gbv.de/dms/ilmenau/toc/233411887.PDF
  • Ganghoffer, J.-F. Mechanical modeling of growth considering domain variation. Part II: Volumetric and surface growth involving Eshelby tensors // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2010, 58 (9), pp. 1434—1459.
  • Ganghoffer, J.-F., Rahouadj, R. Thermodynamic formulations of continuum growth of solid bodies// Mathematics and Mechanics of Solids, 2017, V. 22 (5), pp. 1027—1046. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/1081286515616228?journalCode=mmsa
  • Lin, W.J., Iafrati, M.D., Peattie, R.A., Dorfmann, L. Growth and remodeling with application to abdominal aortic aneurysms// Journal of Engineering Mathematics, 2018, V. 109 (1), pp. 113—137. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10665-017-9915-9
  • Witzenburg, C.M., Holmes, J.W. A Comparison of Phenomenologic Growth Laws for Myocardial Hypertrophy// Journal of Elasticity, 2017, V. 129 (1-2), pp. 257—281. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10659-017-9631-8
  • Lanir, Y. Fibrous tissues growth and remodeling: Evolutionary micro-mechanical theory// Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2017, V. 107, pp. 115—144. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10659-016-9607-0
  • Ogden R.W. Nonlinear Elasticity, Anisotropy, Material Stability and Residual Stresses in Soft Tissue. In: Holzapfel G.A., Ogden R.W. (eds) Biomechanics of Soft Tissue in Cardiovascular Systems. International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), vol. 441. Springer, Vienna, 2003. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7091-2736-0_3
  • Ogden, R. W. (1984). Non-linear elastic deformations . Chichester: Ellis Horwood Limited.
  • Nonlinear Elasticity: Theory and Applications. Y. Fu & R. Ogden (Eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 2001. https://www.cambridge.org/core/books/nonlinear-elasticity/CB96A412B8EEB42F666E7C59FEA450CF#fndtn-information
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_многократного_наложения_конечных_деформаций&oldid=124806938