Тождественное отображение

(перенаправлено с «Тождественная функция»)

Тожде́ственное отображе́ние  — функция, переводящая аргумент в себя. Обычно обозначается символом или . При этом для любого .

В логике используются термины тождественность и идентичность. Логическим результатом функции идентичности является тавтология.

Свойства

править
  • Для произвольной функции   её композиция с тождественным отображением не отличается от неё самой: 
  •  ,
  •  .
В частности,   является нейтральным элементом моноида, образованного отображениями из   в  , а также нейтральным элементом симметрической группы перестановок множества  .
  • Композиция биекции   со своей обратной функцией   даёт тождественные отображения:
    •  ,
    •  .
  • В логике, идентичность является обратной функцией отрицания.

Литература

править
  • Лекции по дискретной математике/ М. Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А. Шень Лекции по дискретной математике; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики».