Точечная оценка

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

ОпределениеПравить

Пусть   — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра  . Тогда статистику  , принимающую значения в  , называют точечной оценкой параметра  .

ЗамечаниеПравить

Формально статистика   может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра  . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Свойства точечных оценокПравить

  • Оценка   называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:
 ,
где   обозначает математическое ожидание в предположении, что   — истинное значение параметра (распределения выборки  ).
  • Оценка   называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
  • Оценка   называется состоятельной, если она с увеличением объема выборки n стремится по вероятности к параметру генеральной совокупности:  ,
  по вероятности при  .
  почти наверное при  .

Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.