Упру́гое рассе́яние — процесс взаимодействия (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. Все другие варианты рассеяния частиц являются неупругими (например, если в ходе взаимодействия меняется число частиц или внутреннее состояние хотя бы одной из частиц). Кинетическая энергия и импульс частицы не считаются её внутренним состоянием.

В нерелятивистском классическом случае при рассеянии частицы с массой m1 на частице с массой m2 в системе отсчёта, в которой вторая частица до столкновения покоилась, из законов сохранения энергии и импульса следует:

где — скорости частиц после столкновения,

— углы, под которыми направлены скорости соответственно частиц 1 и 2 после столкновения по отношению к направлению движения частицы 1 до столкновения.

Угол называется углом рассеяния. Величины допустимых углов рассеяния определяются неравенством

В квантовой нерелятивистской теории упругое рассеяние бесспиновых частиц на бесконечности (т.е. при расстоянии между сталкивающимися частицами ) можно описать решением уравнения Шрёдингера:

где волновой вектор частицы,

— импульс частицы в системе центра масс,
— угол рассеяния,
амплитуда рассеяния, которая зависит от угла рассеяния и энергии частиц.

В этом выражении первый член описывает падающие частицы, второй — рассеянные частицы.

Квадрат модуля амплитуды рассеяния в данный угол в системе центра масс равен дифференциальному сечению рассеяния — отношению числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла к плотности потока частиц:

Амплитуду рассеяния можно разложить в ряд по парциальным волнам, имеющим физический смысл состояний с определённым орбитальным моментом L:

где многочлены Лежандра,

— элементы матрицы рассеяния — комплексные функции энергии, зависящие от характера взаимодействия.

Для упругого рассеяния где — фаза рассеяния данной парциальной волны.

В случае упругого рассеяния число падающих частиц с данным орбитальным моментом L равно числу рассеянных частиц с тем же моментом, и

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент S-матрицы и фазу рассеяния как

Полное сечение упругого рассеяния равно сумме парциальных сечений со всеми возможными орбитальными моментами:

где де-бройлевская длина волны частицы.

Максимальное парциальное сечение (резонанс в упругом рассеянии) достигается при оно равно

причём фаза рассеяния Следовательно, для резонансных условий сечение упругого рассеяния определяется де-бройлевской длиной волны и, если частица имеет малый импульс (соответственно большую длину волны значительно превосходящую классический радиус рассеивающей частицы), наблюдаемое сечение может значительно превосходить классическое сечение рассеяния

Примеры упругого рассеяния

править
  • Рэлеевское рассеяние — рассеяние света на объектах, размеры которых меньше его длины волны.
  • Томсоновское рассеяние — рассеяние фотонов на электронах (или других заряженных частицах) в частном случае, когда энергия фотона пренебрежимо мала по сравнению с массой рассеивающей частицы.
  • Комптоновское рассеяние (комптон-эффект) — общий случай рассеяния фотонов на электронах (или других заряженных частицах); при стремлении энергии фотонов к нулю переходит в томсоновское рассеяние.
  • Обратное комптоновское рассеяние — рассеяние электронов (или других заряженных частиц) на фотонах.
  • Резерфордовское рассеяние (кулоновское рассеяние) — нерелятивистское рассеяние тяжёлых заряженных частиц (в частности, альфа-частиц) на ядрах атомов.

См. также

править

Источники

править
  • Упругое рассеяние // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 928 с. — 100 000 экз.
  • Кузьмичев В. Е. Законы и формулы физики. — К.: Наукова думка, 1989. — С. 31—32. — 864 с.
  • Биленький С. М. Рассеяние микрочастиц // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 271—273. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.