- имеет не единственное решение в классе (обобщённых) функций, обращающихся в нуль на бесконечности. Чтобы выделить класс единственности решения (из соображений удобства выбрать конкретное решение) в неограниченных областях, необходимо потребовать дополнительных ограничений решения на бесконечности. Этими ограничениями и явились условия излучения Зоммерфельда:
или
- .
Условия излучения отвечают уходящим на бесконечность волнам, а условия волнам приходящим из бесконечности. Для гармонических функций условия излучения вытекают из единственного требования: . Также можно показать, что при всякое решение однородного уравнения Гельмгольца, удовлетворяющее второму из условий или , удовлетворяет и первому условию:
Примечания
править- ↑ Владимиров В.С. "Уравнения математической физики", М., "Наука", 1981, с.438-439
Литература
править- A. Sommerfeld. Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. — 1912. — Vol. 21. — P. 309—353.
- S. H. Schot. Eighty years of Sommerfeld's radiation condition // Historia Mathematica. — 1992. — Vol. 19. — P. 385—401.
- С. В. Молодцов. Условия излучения Зоммерфельда // Физическая энциклопедия
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |