Философия математики

Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий[1]. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов[2].

НаправленияПравить

ПлатонизмПравить

Если еще пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектанства, что принесло им огромное влияние на все развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.

ЛогицизмПравить

После открытия Кантором теории множеств возник кризис оснований математики, который Г. Фреге и его последователи (Рассел, Уайтхед) пытались разрешить сведением математики к логике. Это сильно развило математическую логику, но после доказательства Теоремы Геделя программа логицизма начала рушиться. Впрочем, сейчас наблюдается некоторое оживление интереса к логицизму в виде неологицизма через обращение к наследию Мейнонга[3].

ИнтуиционизмПравить

Эдмунд Гуссерль и другие философы (Вейль, Беккер и пр), связанные с феноменологической традицией, попытались преодолеть тот же кризис в математике через обращение к картезианской очевидности и интуитивности, хоть при этом и отвергалось многое очевидное прежде, например, закон непротиворечия.

ФормализмПравить

Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.


См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Философия математики — Философия науки: Словарь основных терминов
  2. Philosophy of mathematics Encyclopedia Britannica
  3. Edward N. Zalta, Bernard Linsky. What is Neologicism? (англ.). ERA (2006). Дата обращения: 24 сентября 2021.

ЛитератураПравить

СсылкиПравить