Формулы Деламбра

Формулы Деламбра в сферической тригонометрии выражают соотношение между всеми шестью элементами сферического треугольника — тремя сторонами и тремя углами.

Сферический треугольник.

ОписаниеПравить

Формулы Деламбра имеют следующий вид[1]:

 
 
 
 

Эти формулы можно непосредственно применять для решения косоугольных сферических треугольников по двум сторонам и углу между ними и по двум углам и прилежащей к ним стороне (в обоих случаях имеем систему четырёх уравнений с тремя переменными). Однако на практике для этого чаще используются легко выводимые из формул Деламбра формулы аналогии Непера.

Подобные соотношения известны в планиметрии как формулы Мольвейде.

ИсторияПравить

Формулы Деламбра были приведены Ж.Б.Ж.Деламбром в астрономическом ежегоднике Connaissance des Temps на 1809 год, изданном в 1807 году[2]. Они также были упомянуты К.Ф.Гауссом в его сочинении «Теория движения небесных тел», изданном в 1809 году[3], поэтому иногда называются формулами Гаусса[4].

ПримечанияПравить

  1. Степанов Н. Н. §41. Формулы Деламбра // Сферическая тригонометрия. — М.Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 83-87. — 154 с.
  2. Delambre J.B.J. Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps. — Paris, 1807. — С. 445.
  3. Gauss C.F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm. — Hamburg, 1809. — С. 51.
  4. Формулы Гаусса на сайте MathWorld