Фундаментальная математика

Фундаментальная математика (чистая математика, теоретическая математика) — полностью абстрактная математика, фундаментальная её часть, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира. Основные ветви фундаментальной математики — алгебра (идущая от арифметики и теории чисел к общей алгебре), геометрия (включая топологию), анализ, в качестве самостоятельных направлений рассматриваются фундаментальные разделы дискретной математики (комбинаторика, теория графов), кроме того, выделяются основания математики, изучающие структуру самой математики и задающие общие концепции и методы для прочих разделов.

Разделение на «чистую» и «смешанную» математику получило распространение около 1630 года[1]; в дальнейшем «смешанную математику» стали чаще идентифицировать как прикладную, термин «чистая математика» сохранялся дольше, но со второй половины XX века считается устаревшим, и вытесняется понятием о фундаментальной математике[2]. При этом представления о подразделении на фундаментальную и прикладную часть в процессе развития науки существенно менялись, и некоторые прикладные направления в какой-то момент перешли в разряд фундаментальных; таковы, например, уравнения математической физики, вариационное исчисление, в какой-то момент общепризнанные как фундаментальные составляющие анализа, а такой раздел, как теория вероятностей различными школами может считаться как прикладным, так и фундаментальным. Существует мнение, что разделение слишком условно, и математика является единой наукой, лишь имеющей приложения в других научных дисциплинах, а различие связано с местом возникновения изучаемых проблем — в пределах самой математики, или из других областей научного знания[3].

Мнения математиковПравить

Выдающиеся математики высказывали различные представления о предмете её фундаментальной части. Бертран Рассел: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чём мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чём мы говорим»[4]. Годфри Харди гордился, что является «чистым математиком», деятельность которого не приносит абсолютно никакой практической пользы, подробно раскрыв тему в эссе «Апология математика»[5].

По ироническому утверждению Владимира Арнольда, разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику[6].

ПримечанияПравить

  1. Мюльдер, 1990, p. 33.
  2. Мюльдер, 1990, p. 41.
  3. Вечтомов, 2004, Математику часто делят на фундаментальную и прикладную составляющие. Такое деление условно и не очень-то правомерно. Считается, что фундаментальная математика создаёт и исследует абстрактные математические структуры, следуя внутренней логике своего развития, а прикладная математика имеет дело с математическими моделями реальности. Задачи и теории фундаментальной и прикладной различаются только способом своего возникновения — из самой математики, или из практики. Фундаментальная и прикладная математики — это единая теоретическая, фундаментальная, чистая математика. Помимо существуют приложения математики в предметных областях науки и практики (в физике, химии, биологии, экономике, социологии, технике, производстве и т.д.), с. 28—29.
  4. Russell, Bertrand The Principles of Mathematics (англ.). Fair Use Repository. — Chapter I. Definition of Pure Mathematics. Дата обращения 12 мая 2018.
  5. Харди Г. Г. Апология математика = A Mathematician's Apology / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с. — 1500 экз.
  6. Арнольд В. И. Топологические проблемы теории распространения волн // Успехи математических наук. — 1996. — Т. 51, вып. 1, № 307. — С. 3—6. — § 1. Апология прикладной математики

СсылкиПравить

  • Е. М. Вечтомов. Философия математики. — Киров: ВятГГУ, 2004.
  • H. M. Mulder. Pure, mixed and applied mathematics. The changing perception of mathematics through history // Nieuw Archief voor de Wiskunde. — 1990. — Т. 4, № 8. — С. 27—41.
  • О математике прикладной и чистой. Цитаты. Дата обращения 11 мая 2018.