Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 1 октября 2021 года; проверки требуют 2 правки.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 1 октября 2021 года; проверки требуют 2 правки.
Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя.
Если не является целым числом, то функции Бесселя и являются двумя линейно независимыми решениями уравнения . Однако чаще используют функции
и
Их называют модифицированными функциями Бесселя первого рода или функциями Инфельда . Если — вещественное число, а z неотрицательно, то эти функции принимают вещественные значения.
называется порядком функции.
Функция
также является решением уравнения . Её называют модифицированной функцией Бесселя второго рода или функцией Макдональда. Очевидно, что
и принимает вещественные значения, если — вещественное число, а положительно.
График модифицированных функций Бесселя первого рода с различными порядками
График модифицированных функций Бесселя второго рода с различными порядками
Ватсон Г. Теория бесселевых функций. Т. 1, 2. — М.: ИЛ, 1949.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены: Справочная математическая библиотека. — М.: Физматгиз, 1966. — 296 с.