Числа Стирлинга второго рода

В комбинаторике числом Стирлинга второго рода из n по k, обозначаемым или , называется количество неупорядоченных разбиений n-элементного множества на k непустых подмножеств.

Рекуррентные представления править

Числа Стирлинга второго рода удовлетворяют рекуррентным соотношениям:

1)   для  .
2)  .
при естественных начальных условиях  ,   при   и   при  .

Явная формула править

 

Таблица значений при   править

n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 0 1
2 0 1 1
3 0 1 3 1
4 0 1 7 6 1
5 0 1 15 25 10 1
6 0 1 31 90 65 15 1
7 0 1 63 301 350 140 21 1
8 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1
9 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1

Свойства править

  •   где  
  •  
  •  число Белла.

См. также править

Ссылки править