Число Дамкёлера

Число Дамкёлера ($\mathrm {Da}$) — критерий подобия в химии, определяющий отношение скорости течения химической реакции к скорости других процессов, происходящих в системе. В общем случае его можно выразить как отношение характерного времени физического процесса $t_{phys}$ к характерному времени химической реакции $t_{chem}$:

$\mathrm {Da} ={\frac {t_{phys}}{t_{chem}}}.$

Число Дамкёлера названо в честь немецкого инженера-химика Герхарда Дамкёлера (1908—1944).

Далее рассмотрены частные определения числа Дамкёлера.

Первое число Дамкёлера

$\mathrm {Da_{I}} =kC_{0}^{n-1}t,$

где

• $k$ — константа скорости реакции;
• $C_{0}$ — начальная концентрация;
• $n$ — порядок реакции;
• $t$ — время.

Второе число Дамкёлера

$\mathrm {Da_{II}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n-1}\cdot {L}^{2}}{D}},$

где

• $L$ — характеристическая длина;
• $D$ — коэффициент диффузии.

Третье число Дамкёлера

$\mathrm {Da_{III}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n}\cdot (-\Delta H)\cdot L}{\rho \cdot c_{p}\cdot T\cdot v}},$

где

• $\Delta H$ — тепловой эффект химической реакции;
• $T$ — температура;
• $c_{p}$ — теплоёмкость при постоянном давлении.

Четвёртое число Дамкёлера

$\mathrm {Da_{IV}} ={\frac {k\cdot C_{0}^{n}\cdot (-\Delta H)\cdot {L}^{2}}{\varkappa \cdot T}}=\mathrm {Da_{III}} \cdot \mathrm {Pe}$

где

• $\varkappa$ — теплопроводность;
• $\mathrm {Pe}$ - число Пекле.

Пятое число Дамкёлера

Совпадает с числом Рейнольдса.

Турбулентное число Дамкёлера

$\mathrm {Da} _{t}={\frac {\tau _{0}}{\tau _{L}}}={\frac {L_{0}\cdot v_{L}}{v^{\prime }\cdot \delta _{L}}},$

где

• $\tau _{0}$ — время колебания;
• $\tau _{L}$ — химическое время;
• $\delta _{L}$ — толщина ламинарного пламени;
• $v_{L}$ — скорость распространения фронта пламени;
• $L_{0}$ — характерный размер вихрей;
• $v^{\prime }$ — скорости пульсаций.

Скорость распространения фронта пламени определяется следующим образом:

$v_{L}={\sqrt {\frac {\chi }{\tau }}},$

где

• $\chi$ — температуропроводность.

Литература

• Thierry Poinsot, Denis Veynante Theoretical and numerical combustion
• Kalyan Annamalai, Ishwar Kanwar Puri Combustion science and engineering
• Carl W. Hall Laws and models: science, engineering, and technology