Шаблон:Нотация групп бордюров

Группы бордюра
IUC Кок-
сетер
Шён-
флис
*
Группа
Диаграмма§
Орбифолд
Примеры
обозначение
Конвея [1]
Описание
p1 [∞]+
node_h2infinnode_h2
C
Z

∞∞
F F F F F F F F


hop (скакать на одной ноге)
(T) Только параллельный перенос:
Эту группу создаёт один генератор, перенося на наименьшее расстояние для данного периодического узора.
p11g [∞+,2+]
node_h2infinnode_h42xnode_h2
S
Z

∞×
FℲ FℲ FℲ FℲ FℲ


step (шаг)
(TG) Скользящая симметрия и перенос:
Эта группа создаётся одним генератором (скользящей симметрией), параллельный перенос получается как результат двух скользящих симметрий.
p1m1 [∞]
nodeinfinnode
C∞v
Dih

*∞∞
Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ


sidle (идти боком)
(TV) Отражение относительно вертикальной оси и перенос:
Группа та же самая, что и нетривиальная группа одномерного случая. Группа строится с помощью параллельного переноса и отражения относительно вертикальной оси.
p2 [∞,2]+
node_h2infinnode_h22xnode_h2
D
Dih

22∞
S S S S S S S S


spinning hop (скачки с поворотом)
(TR) Перенос и поворот на :
Группа создаётся двумя генераторами — переносом и вращением на .
p2mg [∞,2+]
nodeinfinnode_h22xnode_h2
D∞d
Dih

2*∞
V Λ V Λ V Λ V Λ


spinning sidle (боковые скачки с поворотом)
(TRVG) Отражение относительно вертикальной оси, скользящая симметрия, перенос и поворот на :
Параллельный перенос здесь получается как результат двух скользящих симметрий, так что группа генерируется скользящей симметрией и либо вращением, либо вертикальной симметрией.
p11m [∞+,2]
node_h2infinnode_h22node
C∞h
Z×Dih1

∞*
B B B B B B B B


jump (прыжок)
(THG) Перенос, отражение относительно горизонтальной оси, скользящая симметрия:
Эта группа генерируется переносом и отражением относительно горизонтальной оси. Скользящая симметрия получается как перенос + отражение.
p2mm [∞,2]
nodeinfinnode2node
D∞h
Dih×Dih1

*22∞
H H H H H H H H


spinning jump (прыжок с поворотом)
(TRHVG) Отражения относительно вертикальной и горизонтальной осей, параллельный перенос и вращение на :
Для этой группы нужны три генератора. Один из генерирующих наборов состоит из переноса и отражений относительно обоих осей.
*Нотация Шёнфлиса для точечной группы здесь расширена для случая бесконечного набора эквивалентных диэдральных точечных симметрий
§Диаграмма показывает одну фундаментальную область, выделенную жёлтым цветом. Оси отражения показаны синим цветом, оси скользящей симметрии показаны зелёным пунктиром, а точки вращения показаны зелёными квадратиками.
  1. Frieze Patterns Конвей дал имена согласно характеру следов.