Эйнштейновский вакуум

Эйнште́йновский ва́куум — иногда встречающееся название для решений уравнений Эйнштейна в общей теории относительности для пустого, без материи, пространства-времени. Синоним — пространство Эйнштейна.

Уравнения Эйнштейна связывают метрику пространства-времени (метрический тензор g_μν) с тензором энергии-импульса. В общем виде они записываются как

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },$

где тензор Эйнштейна G_μν является определённой функцией метрического тензора и его частных производных, R — скалярная кривизна, Λ — космологическая постоянная, T_μν — тензор энергии-импульса материи, (π — число пи, c — скорость света в вакууме, G — гравитационная постоянная Ньютона).

Вакуумные решения этих уравнений получаются при отсутствии материи, то есть при тождественном равенстве нулю тензора энергии-импульса в рассматриваемой области пространства-времени: T_μν = 0. Часто лямбда-член также принимается равным нулю, особенно при исследовании локальных (некосмологических) решений. Однако при рассмотрении вакуумных решений с лямбда-членом (лямбда-вакуум) возникают такие важные космологические модели, как модель де Ситтера (Λ > 0) и модель анти-де Ситтера (Λ < 0).

Тривиальным вакуумным решением уравнений Эйнштейна является плоское пространство Минковского, то есть метрика, рассматриваемая в специальной теории относительности.

Другие вакуумные решения уравнений Эйнштейна включают в себя, в частности, следующие случаи:

• Космологическая модель Милна (частный случай метрики Фридмана с нулевой плотностью энергии)
• Метрика Шварцшильда, описывающая геометрию вокруг сферически симметричной массы
• Метрика Керра, описывающая геометрию вокруг вращающейся массы
• Плоская гравитационная волна (и другие волновые решения)

См. также

• Математическая формулировка общей теории относительности
• Решения уравнений Эйнштейна

Литература

• Крамер Д. и др. Точные решения уравнений Эйнштейна. М.: Мир, 1982. — 416с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
• Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991.