Эластичность замещения

Эластичность замещения — применяемый в экономической теории показатель, характеризующий производственную функцию или функцию полезности, и показывающий на сколько процентов необходимо изменить отношение факторов производства (или соответственно, объемов различных благ) при изменении их предельной нормы замещения на 1 % (отношение предельных продуктов или предельных полезностей соответственно), чтобы объём выпуска оставался неизменным.

Формальное определениеПравить

Пусть задана функция  . Это обычно либо производственная функция от факторов  , либо функция полезности от объемов потребления благ  . Далее изложение приводится для случая производственной функции.

Обозначим   — предельную норму замещения  -го фактора  -м фактором, а   — отношение количества этих факторов, используемых в производстве. Тогда эластичность замещения будет равна:

 

При этом можно показать, что  .

Можно показать, что эластичность замещения равна:

 

В случае однородных производственных функций она существенно упрощается:

 

где   — степень однородности.

В частности для стандартного случая однородности первой степени (линейной однородности) формула имеет следующий простой вид:

 

Эластичность замещения для некоторых производственных функцийПравить

  • Функция Кобба — Дугласа   — эластичность замещения равна   (для доказательства достаточно учесть, что эта функция является однородной степени   и воспользоваться соответствующей формулой).
  • Функция CES — имеет произвольную (то есть не обязательно единичную, как в случае функции Кобба — Дугласа) постоянную эластичность замещения.
  • Производственная функция Леонтьева — нулевая эластичность замещения.
  • Линейная производственная функция — бесконечная эластичность замещения.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить