Явление Грубера

Явление Грубера — математическая теорема, согласно которой большинство выпуклых поверхностей дифференцируемо, но не дважды дифференцируемо. Установлено австрийским математиком Петером Грубером в 1977 году.

Формулировка

Для любого $n\geqslant 2$ множество всех один раз дифференцируемых выпуклых поверхностей $n$-мерного евклидова пространства является множеством второй категории Бэра, а множество всех дважды дифференцируемых выпуклых поверхностей — множеством первой категории Бэра.

Литература

• C. Zong, Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry, New York: Springer, 1996. ISBN 0-387-94734-5
• P. M. Gruber, Die meisten konvexen Körper sind glatt, aber nicht zu glatt, Math. Ann. 229, 259—266 (1977)