10-клетка Балабана

10-Клетка Балабана или балабанова (3,10)-клетка — это 3-регулярный граф с 70 вершинами и 105 рёбрами, названный именем химика румынского происхождения А.Т. Балабана[en] [1]. Опубликован в 1972[2]. Это была первая обнаруженная (3,10)-клетка, но не единственная[3].

10-клетка Балабана
Balaban 10-cage.svg
Назван в честь А.Т. Балабана[en]
Вершин 70
Рёбер 105
Радиус 6
Диаметр 6
Обхват 10
Автоморфизмы 80
Хроматическое число 2
Хроматический индекс 3
Свойства Кубический
Клетка
Гамильтонов

(3-10)-клеткиПравить

Полный список (3-10)-клеток дали и доказали минимальность О'Кииф и Вонг[4]. Существует 3 различные (3-10)-клетки, две другие — граф Харриса и граф Харриса – Вонга[5]. Однако граф Харриса – Вонга и граф Харриса — являются коспектральными.

СвойстваПравить

10-Клетка Балабана имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, диаметр 6, обхват 10 и граф является гамильтоновым. Граф является также вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Характеристический многочлен 10-клетки Балабана равен

 

ГалереяПравить

См. такжеПравить

Молекулярный граф

ПримечанияПравить

  1. Weisstein, Eric W. Balaban 10-Cage (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Balaban, 1972, с. 1-5.
  3. Pisanski, Boben, Marušič, Orbanić, 2001.
  4. O'Keefe, Wong, 1980, с. 91–105.
  5. Bondy, Murty, 1976, с. 237.

ЛитератураПравить

  • A. T. Balaban. A trivalent graph of girth ten // J. Combin. Theory. — 1972. — Вып. 12.
  • M. O'Keefe, P.K. Wong. A smallest graph of girth 10 and valency 3 // J. Combin. Theory. — 1980. — Вып. 29.
  • T. Pisanski, M. Boben, D. Marušič, A. Orbanić. The Generalized Balaban Configurations. — 2001. — Т. 39. — ISSN 1318-4865.
  • J. A. Bondy, U. S. R. Murty. Graph Theory with Applications. — New York: North Holland, 1976. — ISBN 0-444-19451-7.