T-теория

$T$-теория — раздел дискретной математики, посвящённый анализу деревьев и дискретных метрических пространств.

Идеи заложены в статье Исбела (1964) об инъективной оболочке — минимальном инъективном метрическом пространстве, содержащим данное. На конструкцию обратили внимание в конце 1970-х годов в связи с вопросом Манфреда Эйгена: как уместить в дереве двадцать различных молекул тРНК-бактерий E. coli; введение термина относится к середине 1980-х в связи с обозначением $T(X)$ для инъективной оболочки, названной в работе Андреаса Дресса (1984) «плотной оболочкой» (англ. tight span).

Благодаря построению удалось решить множество прикладных задач, среди областей применения — филогенетический анализ (используемый для построения филогенетических деревьев), задача о $k$ официантах; в 2000-е годы Бернд Штурмфельс и Жозефина Ю используя $T$-теорию классифицировали шеститочечную метрику.

Литература

• Hans-Jurgen Bandelt and Andreas Dress. A canonical decomposition theory for metrics on a finite set (англ.) // Advances in Mathematics : journal. — 1992. — Vol. 92. — P. 47—105. — doi:10.1016/0001-8708(92)90061-O.
• A. Dress, V. Moulton and W. Terhalle. T-theory: An Overview (неопр.) // European Journal of Combinatorics. — 1996. — Т. 17, № 2—3. — С. 161—175. — doi:10.1006/eujc.1996.0015.
• John Isbell. Six theorems about metric spaces (англ.) // Comment. Math. Helv. : journal. — 1964. — Vol. 39. — P. 65—74. — doi:10.1007/BF02566944.
• Bernd Sturmfels and Josephine Yu. Classification of Six-Point Metrics (англ.) // The Electronic Journal of Combinatorics : journal. — 2004. — Vol. 11.