Теорема Кодайры о вложении
Теорема Кодайры о вложении отвечает на вопрос, какие компактные кэлеровы многообразия являются проективными алгебраическими многообразиями. Иначе говоря, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами.
Теорема доказана Кунихито Кодайрой.
Формулировка править
Пусть M есть компактное кэлерово многообразие с метрикой Ходжа, то есть его Кэлерова форма ω определяет целочисленный класс когомологий. Тогда M допускает аналитическое вложение в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N.
Комментарии править
- Тот факт, что М оказывается алгебраическим многообразием, вытекает из его компактности по теореме Чоу.
Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь Ходжа). В этом случае теорему Кодайры можно сформулировать следующим образом:
- Многообразия Ходжа являются проективными.
- Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, элементарно.
См. также править
Ссылки править
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052
- Kodaira, Kunihiko (1954), "On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties)", Annals of Mathematics. Second Series, 60 (1): 28—48, doi:10.2307/1969701, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969701, MR 0068871
- Доказательство теоремы вложения без теоремы исчезновения (принадлежащее Саймону Дональдсону) есть в конспектах лекций MIT.