Адиабатическая теорема

Адиабатическая теорема — теорема квантовой механики. Впервые была сформулирована Максом Борном и Владимиром Фоком в 1928 году в таком виде:

Физическая система остаётся в своём мгновенном собственном состоянии, если возмущение действует достаточно медленно и если это состояние отделено энергетической щелью от остального спектра гамильтониана.[1]

Простыми словами, при достаточно медленном изменении внешних условий квантовая система адаптирует свою конфигурацию, однако при быстром переходе, пространственная плотность вероятности остаётся неизменной.

Диабатические vs. адиабатические процессы

править

Диабатический процесс: Быстрое изменение условий не позволяет системе изменить свою конфигурацию за время процесса, поэтому пространственное распределение плотности вероятности не меняется. Обычно нет собственного состояния конечного гамильтониана совпадающего с начальным состоянием. Поэтому система находится в линейной комбинации состояний, соответствующей начальной волновой функции.

Адиабатический процесс: Медленное изменение условий позволяет системе подстроить свою конфигурацию, поэтому распределение вероятности меняется во время процесса. Если система в начале была в собственном состоянии гамильтониана, она окажется в соответствующем собственном состоянии конечного гамильтониана.[2]

В начальное время   квантовомеханическая система описывается гамильтонианом  ; система находится в собственном состоянии  . Медленное непрерывное изменение условий приводит в конечный гамильтониан   в момент времени  . Система эволюционирует согласно зависящему от времени уравнению Шрёдингера и оказывается в состоянии  . Адиабатическая теорема утверждает, что эволюция критически зависит от времени  .

Для абсолютно адиабитического процесса необходимо  ; в этом случае конечное состояние   будет собственным состоянием конечного гамильтониана  , с изменёнными координатами:

 .

Степень адиабитичности процесса зависит от энергетической разницы между   и сопряжённым состоянием, а также от отношения времени   и характерного времени эволюции,  , где   энергия  .

В свою очередь, в пределе   процесс будет диабатическим, и конфигурация останется неизменной:

 .

Так называемое «условие щели», включённое Борном и Фоком в первоначальное определение приведённое выше требует чтобы спектр   был дискретным и невырожденным, для того чтобы не было неопределённости в упорядочивании собственных состояний. В 1999 году Аврон и Эогарт переформулировали адиабатическую теорему без этого требования.[3]

В термодинамике термин «адиабатический» обычно означает процесс без перетока тепла между системой и окружающей средой (см. адиабатический процесс). Квантовомеханическое определение ближе к термодинамическому понятию квазистатического процесса, и не имеет прямой связи с потоком тепла.

Примечания

править
  1. M. Born and V. A. Fock. Beweis des Adiabatensatzes (нем.) // Zeitschrift für Physik : magazin. — 1928. — Bd. 51, Nr. 3—4. — S. 165—180. — doi:10.1007/BF01343193. — Bibcode1928ZPhy...51..165B.
  2. T. Kato. On the Adiabatic Theorem of Quantum Mechanics (англ.) // Journal of the Physical Society of Japan[англ.] : journal. — 1950. — Vol. 5, no. 6. — P. 435—439. — doi:10.1143/JPSJ.5.435. — Bibcode1950JPSJ....5..435K.
  3. J. E. Avron and A. Elgart. Adiabatic Theorem without a Gap Condition (англ.) // Communications in Mathematical Physics[англ.] : journal. — 1999. — Vol. 203, no. 2. — P. 445—463. — doi:10.1007/s002200050620. — Bibcode1999CMaPh.203..445A. — arXiv:math-ph/9805022. (недоступная ссылка)